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双曲线离心率的三个公式 双曲线的离心率
双曲线离心率公式:e=c/a 面内,到给定一点及一直线的距离之比为常数e((e>1),即为双曲线的离心率)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为(焦点在x轴上)或(焦点在y轴上)。特征1、分
双曲线离心率公式:e=c/a 面内,到给定一点及一直线的距离之比为常数e((e>1),即为双曲线的离心率)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为(焦点在x轴上)或(焦点在y轴上)。
特征
1、分支
可以从图像中看出,双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时,为左轴与右轴;当焦点在y轴上时,为上轴与下轴。
2、焦点
在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点,定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横(纵)坐标满足c=a+b。
3、准线
在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线。
扩展
双曲线通径公式
双曲线的通径是过焦点,垂直于实轴的弦,通径有两条,长为2b²/a。椭圆方程为
x²/a²+y²/b²=1,所以得到y=±b²/a,而通径是正负的两段长度加起来,所以是2b²/a。
通径长度
椭圆、双曲线的通径长均为|AB|=2b^2/a
(其中a是长轴或实轴的1/2,b是短轴或虚轴的1/2,不论椭圆或双曲线的焦点在x轴还是y轴都有这个结论)
抛物线的通径长为|AB|=4p
(其中p为抛物线焦准距的1/2)
过焦点的弦中,通径是最短的
这个结论只对椭圆和抛物线适用,对双曲线须另外讨论
如果双曲线的离心率e>根号2,则过焦点的弦以实轴为最短,即最短的焦点弦为2a
如果双曲线的离心率e=根号2,则通径与实轴等长,它们都是最短的焦点弦,如果双曲线的离心率0a>0时,
|MN|=2ab^2(k^2+1)/[(bk)^2+a^2]。
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